Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Торговля Перевод чисел из одной системы счисления в другую

просмотров — 125

Наиболее часто встречающиеся системы счисления — это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Как же связаны между собой представления числа в различных системах счисления? Рассмотрим различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.

Пусть требуется перевести число 567 из десятичной в двоичную систему. Сначала определим максимальную степень двойки, такую, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В нашем случае это 9, т. к. 2⁹=512, а 2¹⁰=1024, что больше начального числа. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мы получим число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. По этой причине результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры. Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 567-2⁹=55.

Остаток сравним с числом 2⁸=256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд будет нулем, т. е. результат примет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 2⁷=128>55, то и он будет нулевым.

Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид 1000хххххх. 2⁵=32<55, в связи с этим шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх). Для остатка 55-32=23 справедливо неравенство 2⁴=16<23, что означает равенство единице пятого разряда. Действуя аналогично, получаем в результате число 1000110111. Мы разложили данное число по степеням двойки:

567=1*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2

4+0*2³+1*2² +1*2¹+1*2⁰

При другом способe перевода чисел используется операция делœения в столбик. Рассмотрим то же самое число 567. Разделив его на 2, получим частное 283 и остаток 1. Проведем ту же самую операцию с числом 283. Получим частное 141, остаток 1. Опять делим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь для того, чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, то есть 1, и приписать к нему в обратном порядке всœе полученные в процессе делœения остатки.

Результат, естественно, не изменился: 567 в двоичной системе счисления записывается как 1000110111.

Эти два способа применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием. Для закрепления навыков рассмотрим перевод числа 567 в систему счисления с основанием 16.

Сначала осуществим разложение данного числа по степеням основания. Искомое число будет состоять из трех цифр, т. к. 16²=256 < 567 < 16³=4096. Определим цифру старшего разряда. 2*16²=512<567<3*16²=768, следовательно искомое число имеет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые шестнадцатеричные цифры.

Остается распределить по следующим разрядам число 55 (567-512). 3*16=48<55<4*16=64, значит во втором разряде находится цифра 3. Последняя цифра равна 7 (55-48). Искомое шестнадцатеричное число равно 237.

Второй способ состоит в осуществлении последовательного делœения в столбик, с единственным отличием в том, что делить нужно не на 2, а на 16, и процесс делœения заканчивается, когда частное становится строго меньше 16.

Конечно, не нужно забывать и о том, что для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления, крайне важно заменить 10 на A, 11 на B и так далее.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a₀*pⁿ + a₁*p^n-1 + … + a_n-1*p¹ + a_n*p⁰, где a₀ … a_n — это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Пример. Переведем число 4A3F в десятичную систему. По определœению, 4A3F= 4*16³+A*16²+3*16+F. Заменив A на 10, а F на 15, получим 4*16³+10*16²+3*16+15= 19007.

Пожалуй, проще всœего осуществляется перевод чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2

n, нужно

• данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой;
• если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов;
• рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.

Двоично-шестнадцатеричная таблица

2-ная

16-ная

2-ная

16-ная

A

B

C

D

E

F

Двоично-восьмеричная таблица

2-ная

8-ная

Задания

1. Переведите в десятичную систему счисления:

а) 10001110₂; б) 12345₈; в) AA02D34B₁₆.

1. Сравните два числа:

а) 1026₈ и 216₁₆; б) 11111₂ и 11111₃.

Читайте также

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода[8]. Правило 1 Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную, можно воспользоваться выражением (7.1). Сначала в десятичную… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При переводе целого числа (целой части числа) из одной системы счисления в другую исходное число (или целую часть) надо разделить на основание системы счисления, в которую выполняется перевод. Деление выполнять, пока частное не станет меньше основания новой системы… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления. Основные понятия и определения Системы счисления Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10. Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования. Этот перевод может быть… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Другие позиционные системы счисления Неудобство использования двоичной системы счисления заключается в громоздкости записи чисел. это неудобство не имеет существенного значения для ЭВМ. однако, если возникает необходимость кодировать информацию «вручную»,.

.. [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Двоично-десятичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления Восьмеричная система счисления Для ускорения процесса перевода чисел бывает удобнее воспользоваться восьмеричной системой счисления, в которой число представляется в виде… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

A, B, C, D, E, F. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная и 16-ричная система счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления. Рассмотрим теперь арифметические действия в двоичной системе счисления. Для их выполнения приведем таблицы сложения и… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Информатика По дисциплине Системы счисления К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Информатика По дисциплине К ЛАБОРАТОРНым РАБОТам МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Библиографический список Основная литература: 1. Трофимова Т.И. Физика.:… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Представление дробных и отрицательных чисел Представление целых неотрицательных чисел Системы счисления Лекция 5 Одно и то же число можно представить разными способами. Например, число 4 можно представить в виде слова “четыре”, изобразить его римскими… [читать подробенее]

— Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Смешанные системы счисления В ряде случаев числа, записанные в системе счисления с основанием P приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления с основанием Q, где Q < P. Такая ситуация возникает, например, когда в ЭВМ, которая воспринимает только… [читать подробенее]

Презентация на тему вавилонская система счисления. Вавилонская система счисления

Cлайд 1

Cлайд 2

Вавилонская шестидесятеричная система За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: Прямой клин (служил для обозначения единиц) Лежачий клин (для обозначения десятков) Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Cлайд 3

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов: Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Cлайд 4

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так: 2. Число 444 имело вид: НАПРИМЕР: 444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Cлайд 5

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа. Число 3632 записывалось так: В конце числа этот символ обычно не ставился. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Cлайд 6

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Cлайд 7

РИМСКАЯ СИСТЕМА В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Cлайд 8

Таблица обозначения чисел римскими цифрами Единицы Десятки Сотни Тысячи I 10 X C 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800 DCCC 9 IX XC 900 CM

Cлайд 9

Системы счисления . 4

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .. 10

Приложение . 11

В процессе изучения систем счисления особый интерес представляет так называемая «вавилонская», или шестидесятеричная система счисления, весьма сложная система, существовавшая в Древнем Вавилоне.

Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся.

Существуют две гипотезы .

Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса.

Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например: 1 час = 60 минутам, 1° = 60‘.

В целом шестидесятеричная система счисления громоздка.

Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей.

То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми.

Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее — понятие троичности — требует высокой степени абстракции. О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными.

Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались.

Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» — не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. По той же причине использовались основания пять или двадцать.

На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4; иногда для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60. Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.

Вавилонская система счисления появилась в Древнем Вавилоне за 2000 лет до н.э. Она очень сильно повлияла на письменность в целом будущего мира.

Вавилонская система (шестидесятеричная) одна из первых известных систем счисления мира, основанная на позиционном принципе. Система счисления Вавилона сыграла огромную роль в развитии математики, астрономии и других точных наук будущего мира, ее следы находят по наши дни.

В наше время мы делим один час на 60 минут, а минуту делим на 60 секунд. Также окружность мы делим на 360 частей. Оказывается теми простыми делениями мы следуем примеру Вавилона!

В своем развитии человечество старалось совершенствовать запись чисел, которыми им приходилось пользоваться все чаще и чаще, у разных народов в разные времена употреблялись самые различные системы счета. В этой системе счисления числа составлялись из двух видов знаков. Прямой клин использовался для обозначения единиц, а лежачий клин — для обозначения десятков. Клинья в этой системе счисления использовались как цифры. Число 60 снова обозначалось тем же прямым клином, что и 1. Тем же знаком обозначались числа 3600 и 602, 216000 и 603, и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления называется шестидесятеричной.

Для того чтобы определить значения знака, надо было изображение этого числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп имеющие одинаковые знаки соответствовало чередованию разрядов. Значение числа определялось по составляющим значениям его цифр, но с тем учетом, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех цифр в предыдущем разряде. В конце числа этот символ обычно не ставился, то есть этот символ не был нулем в нашем понимании.

Таблицу умножения в Вавилоне запомнить было практически невозможно. Вавилоняне пользовались готовыми таблицами умножения при вычислениях. В целом вавилонская система была очень громоздка и неудобна. Эта системы дала очень сильный толчок к развитию будущих систем счисления… Сейчас можно сказать с уверенностью, что если бы не было вавилонской системы счисления, то возможно мы бы сейчас либо пользовались другими системами, либо не могли просто считать.

В Древнем Вавилоне, ок. 1650 до н.э., система счисления была псевдопозиционной или лишь относительно позиционной, поскольку не существовало эквивалента современной десятичной запятой, равно как и символа для обозначения отсутствующей позиции. Обозначал ли символ

число 1*(60)2 + 1 или 1*(60)2 + 1*(60), приходилось догадываться из контекста. Однако в период правления селевкидов, ок. 300 до н.э., эта неоднозначность была устранена введением специального символа в виде двух небольших клиньев, помещаемого на пустующее место, т.е. обозначающего пустую позицию в записи числа. Таким образом, из системы счисления была устранена отмеченная выше неоднозначность. Например, символ

означал число 3601, т. е. 1*(60)2 + 0*(60) + 1. В то же время не было найдено ни одной таблички с записью, в которой символ нуля находился бы в конце числа.

Именно поэтому вавилонскую систему мы считаем лишь относительно позиционной, ибо самый правый знак мог означать либо единицы, либо кратные какой-нибудь степени числа 60. Тем не менее изобретение вавилонянами позиционной системы счисления с нулем представляло собой огромное достижение, по своему революционному значению для математики сопоставимое разве лишь с более поздней гипотезой Коперника в астрономии.

Символы для обозначения чисел на вавилонских глиняных табличках не столь точны, как символы для обозначения чисел на древнеегипетских папирусах, несмотря на то, что вавилоняне использовали позиционный принцип.

В исключительных случаях вавилоняне применяли сокращенные формы записи, иногда — с новыми символами для обозначения чисел 100 и 1000, или использовали принципы умножения или вычитания. Однако превосходство разработанной в Месопотамии системы счисления отчетливо видно в обозначении дробей. Здесь не требовалось вводить новые символы. Как и в нашей собственной десятичной позиционной системе, в древневавилонской системе подразумевалось, что на первом месте справа от единиц стоят величины, кратные 1/60, на втором месте — величины кратные 1/602 и т.д. Привычное нам деление часа и углового или дугового градуса на 60 минут, а одной минуты — на 60 секунд берет начало от вавилонской системы счисления.»

Но для записи чисел больше 59 древние вавилоняне впервые использовали новый принцип — одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел — принцип позиционности, т.е. зависимости значения символа от его местоположения в записи числа. Вавилоняне заметили, что в качестве коллективных символов более высокого порядка можно применять уже ранее использованные символы, если они будут занимать в записи числа новое положение левее предыдущих символов. Так, один клиновидный знак мог использоваться для обозначения и 1, и 60, и 602, и 603, в зависимости от занимаемого им в записи числа положения, подобно тому, как единица в наших обозначениях используется в записях и 10, и 102, и 103, и в числе 1111. При обозначении чисел больше 60 знаки, выступающие в новом качестве, отличались от старых тем, что символы разбивались на «места», или «позиции», и единицы более высокого порядка располагались слева. При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных. Например, число 6789 можно было записать так:

«Перевод систем счисления» — Перевод целых чисел в 2, 8, 16-ю системы счисления. Десятичная. Восьмеричная. Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ую. Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 10-ую. Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия. Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую.

«Числа и системы счисления» — Перевод чисел (10) ? (q). Двоичная арифметика. Позиционные системы счисления. Основание 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Пример. Недостаток: быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Перевод чисел (2) ? (8), (2) ? (16). Правило счета. Двоичная система счисления.

«История чисел и систем счисления» — История цифр. Непозиционные системы счисления. Например: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Позиционные системы счисления. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков. Сложение чисел неограниченной длины. Цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей не позиционной системе счисления.

«Вавилонское царство» — Рабов продавали, обменивали, дарили, передавали по наследству. Рабовладельчество. Древневавилонское государство достигло расцвета в царствование Хаммурапи (1792-50 до нашей эры). Висячие сады до… Даже изображения на кирпичах были посвящены кошкам. Население здесь занималось главным образом рыболовством, скотоводством и земледелием.

«История систем счисления» — Число представляло некий рисунок в котором количество углов соответствовало цифре. Время бежит все изменяется. Обычная система записи чисел который мы привыкли пользоваться жизни. История системы счисления. Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением математики МОУСОШ школа №125 . Десятичная система счисления.

«Примеры систем счисления» — Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Шаг 2. Разбить на триады: Таблица шестнадцатеричных чисел. Тема 2. Двоичная система счисления. Перевод в восьмеричную и обратно. Системы счисления. Перевод в двоичную и обратно. Заем. Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

1 из 31

Текст этой презентации

Тема «Системы счисления»

Введение
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами — они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
История систем счисления
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные

Древние системы счисления:
Единичная система Древнегреческая нумерация Славянская нумерация Римская нумерация

Позиционные и непозиционные системы счисления
Непозиционные системы Позиционные системы
От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр. Позиция – место каждой цифры.

Запись числа в позиционной системе счисления
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +…+ A2 · S1 + A1 · S0 где S — основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n — количество разрядов числа. Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом: 629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100

Примеры позиционных систем счисления:
Двоичная Система счисления с основанием 2, используются два символа — 0 и 1.
Восьмеричная Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7.
Десятичная Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире.
Двенадцатеричная Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.
Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.
Шестидесятеричная Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.

История двоичной системы счисления
Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл. В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

Двоичная система счисления
Двоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) — позиционная система счисления с основанием 2. Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений. Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.

Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
Сложение Вычитание Умножение Деление
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10. 0 — 0 = 0; 1 — 0 = 1; 1 — 1 = 0; 10 — 1 = 1. 0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1. 0 / 1 = 0; 1 / 1 = 1.

Двоичное кодирование в компьютере
В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
8
16

Заключение
Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Перевод двоичного числа в десятичное
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20
Перевод чисел

Перевод восьмеричного числа в десятичное
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80
Перевод чисел

Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в двоичную систему
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в восьмеричную систему
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16
Перевод чисел

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 001 0112=1138
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр). Двоично-шестнадцатеричная таблица: Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 0010 1110 00112=2E316
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел

Перевод восьмеричного числа в двоичное
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления: 5318=101 011 0012
2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления: ЕЕ816=1110111010002
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления: FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528 Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16
Перевод чисел

Единичная система
В древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Древние системы счисления

Древнегреческая нумерация

Аттическая нумерация
Ионийская система
В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой.
В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.
Древние системы счисления

Славянская нумерация
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак.
Z
Древние системы счисления

Римская нумерация
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
I — 1 V — 5 X — 10 L — 50 C — 100 D — 500 М — 1000
Запись цифр в римской нумерации:
Древние системы счисления

Ионийская система
Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации
Славянская нумерация

Код для вставки видеоплеера презентации на свой сайт:

Пятеричная система счисления

Содержание:
Что такое пятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления

Что такое пятеричная система счисления

Пятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в пятеричной системе счисления используется пять цифр 0, 1, 2, 3 и 4. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 1304₅ или 2033₅

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 5 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 70₁₀ в пятеричную систему счисления:

70 : 5 = 14 остаток: 0
14 : 5 = 2 остаток: 4
2 : 5 = 0 остаток: 2

70₁₀ = 240₅

Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в пятеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 5, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 4.3₁₀ в пятеричную систему счисления:

Переведем целую часть

4 : 5 = 0 остаток: 4
4₁₀ = 4₅

Переведем дробную часть

0.3 · 5 = 1.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5

0.3₁₀ = 0.1222222222₅ 4.3₁₀ = 4.1222222222₅

Пятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной пятеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая пятеричная дробь, поэтому умножение на 5 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 4.3 не может быть точно представлена в пятеричной системе счисления. К примеру, дробь 12.36₁₀ может быть представлена в пятеричной системе счисления в виде конечной 12.36₁₀ = 22.14₅.

Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 4023₅ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	4	0	2	3

4023₅ = 4 ⋅ 5³ + 0 ⋅ 5² + 2 ⋅ 5¹ + 3 ⋅ 5⁰ = 513₁₀

Как перевести дробное пятеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное пятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное пятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное пятеричное число 21.13₅ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	2	1	1	3

21.13₅ = 2 ⋅ 5¹ + 1 ⋅ 5⁰ + 1 ⋅ 5^-1 + 3 ⋅ 5^-2 = 11.32₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления

Значение числа в десятичной системе счисления	Значение числа в пятеричной системе счисления
010	05
110	15
210	25
310	35
410	45
510	105
610	115
710	125
810	135
910	145
1010	205
1110	215
1210	225
1310	235
1410	245
1510	305
1610	315
1710	325
1810	335
1910	345
2010	405
2110	415
2210	425
2310	435
2410	445
2510	1005
2610	1015
2710	1025
2810	1035
2910	1045
3010	1105
3110	1115
3210	1125
3310	1135
3410	1145
3510	1205
3610	1215
3710	1225
3810	1235
3910	1245
4010	1305
4110	1315
4210	1325
4310	1335
4410	1345
4510	1405
4610	1415
4710	1425
4810	1435
4910	1445
5010	2005

Значение числа в десятичной системе счисления	Значение числа в пятеричной системе счисления
5110	2015
5210	2025
5310	2035
5410	2045
5510	2105
5610	2115
5710	2125
5810	2135
5910	2145
6010	2205
6110	2215
6210	2225
6310	2235
6410	2245
6510	2305
6610	2315
6710	2325
6810	2335
6910	2345
7010	2405
7110	2415
7210	2425
7310	2435
7410	2445
7510	3005
7610	3015
7710	3025
7810	3035
7910	3045
8010	3105
8110	3115
8210	3125
8310	3135
8410	3145
8510	3205
8610	3215
8710	3225
8810	3235
8910	3245
9010	3305
9110	3315
9210	3325
9310	3335
9410	3345
9510	3405
9610	3415
9710	3425
9810	3435
9910	3445
10010	4005

Системы счисления Выполнил студент группы 1 б ОД

Системы счисления Выполнил: студент группы 1 б. ОД 1 Пашкова А. А.

Система счисления —символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления Позиционные Непозиционные

Позиционные и непозиционные системы счисления Позиционные системы Непозиционные системы В позиционных системах В непозиционных системах счисления один и тот счисления величина, которую же числовой знак (цифра) в обозначает цифра, не зависит записи числа имеет различные от положения в числе. При значения в зависимости от этом система может того места (разряда), где он накладывать ограничения на расположение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Десятичная Двоичная Восьмеричная 16 -ричная 0 0 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: 2 -ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8 -ная 0 1 2 3 4 5 6 7 Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 0112=1138

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр). Двоично-шестнадцатеричная таблица: 2 -ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16 -ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2 -ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16 -ная 8 9 A B C D E F Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 0010 1110 00112=2 E 316

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. 2 -ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8 -ная 0 1 2 3 4 5 6 7 Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления: 5318=101 011 0012

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. 2 -ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16 -ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2 -ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16 -ная 8 9 A B C D E F Пример: Число ЕЕ 816 перевести в двоичную систему счисления: ЕЕ 816=111010002

Древние системы счисления: • Древнегреческая нумерация • Славянская нумерация • Римская нумерация

ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ НУМЕРАЦИЯ В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация. I, III, IIII, Г, ГII, ГIII, ГIIII… … Н…X…М Аттическая нумерация В третьем веке до н. э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой. Ионийская система

СЛАВЯНСКАЯ НУМЕРАЦИЯ В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: ( «титло» ). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак .

Римская нумерация Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации» . Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения. Запись цифр в римской нумерации: I-1 V-5 X — 10 L — 50 C — 100 D — 500 М — 1000

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Проблема перевода из одной системы счисления в другую очень часто встречается при программировании. Например, при определении адреса ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцатеричного эквивалентов десятичного числа. Иногда встает проблема увеличения скорости вычислений, и тогда приходит на помощь двоичная система счисления. В этой системе счисления очень быстро производить операцию умножения путем сдвига одного из операндов в двоичном виде влево на такое число позиций, в которой стоит единица во втором операнде.

Что касается применения шестнадцатеричной системы счисления, то здесь тоже большие возможности. Во-первых, некоторые стандартные процедуры Паскаля и Си требуют задачи параметров в шестнадцатеричной системе, а во-вторых, такая система счисления очень удобна для хранения информации, так как число в шестнадцатеричном виде занимает меньше объема диска, чем то же число в десятичном, а тем более в двоичном виде.

Таким образом мы убедились, что проблема перевода из двоичной системы счисления в десятичную, из шестнадцатеричной в десятичную и обратно очень актуальна.

Наиболее часто встречающиеся системы счисления это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Итак, наша задача - осуществить перевод из двоичной системы счисления в десятичную и шестнадцатеричную, из десятичной в двоичную и шестнадцатеричную и из шестнадцатеричной в двоичную и десятичную, т.е. взаимно связать все эти три системы счисления.

Как же на практике осуществляется перевод из одной системы счисления в другую? Попробуем разобраться. Допустим, нам нужно перевести число 567 десятичной системы в двоичную систему. Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В нашем случае это 9, т.к. 2⁹=512, а 2¹⁰=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0. Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 567-2⁹=55. Затем сравниваем с числом 2⁸=256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд будет нулем, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд: 2⁷=128 > 55, значит и восьмой разряд будет нулем. Т.к. 2⁶=64, то седьмой разряд равен нулю. Таким образом мы получили четыре старших разряда и число примет вид 1000хххххх. Вычисляем 2⁵=32 и видим, что 32 < 55, значит шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх), остаток 55-32=23. 2⁴=16 < 23 — пятый разряд 1 => 100011хххх. Остаток 23-16=7. 2³=8 > 7 => 1000110ххх. 2²=4 < 7 => 10001101хх, остаток 3. 2¹=2 < 3 => 100011011х, остаток 1. 2⁰=1 => 1000110111. Мы получили конечный результат.

При другом способом перевода из десятичной системы в двоичную используется деление в столбик. Рассмотрим то же самое число 567. Разделив его на 2, получим частное 283 и остаток 1. Проведем ту же самую операцию с числом 283. Получим частное 141, остаток 1. Опять делим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока в качестве частного не получим 1. Теперь, для того чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, то есть 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

Таким образом, также получили, что 567 в двоичной системе счисления 1000110111.

Теперь попробуем перевести то же число 567, но уже в шестнадцатеричную систему. Подход примерно такой же. Определим максимальный разряд. Так как 16²=256 < 567, а 16³=4096 > 567, то максимальный разряд 2+1=3. Определим число, которое будет стоять в третьем разряде. Ищется максимальный множитель в пределах от 1 до 15, чтобы текущая степень шестнадцати, умноженная на этот множитель, была меньше или равнялась исходному числу (а в дальнейшем — остатку). В нашем примере этот множитель 2, т.к. 256*2=512 < 567, а 256*3=768 > 567. Значит старший разряд нашего результата будет равен 2, и результат примет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые цифры или буквы из нижеперечисленных: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Вычисляем остаток: 567-2*16²=55. Определим, что будет стоять во втором разряде. Так как 3*16¹=48 < 55, а 4*16¹=64 > 55, то во втором разряде будет стоять цифра 3. Остаток = 55-3*16¹=7. Определяем первый разряд: т.к. 16⁰=1, то цифра первого разряда равна остатку, т.е. 7. Таким образом, мы получили число 237, но уже в шестнадцатеричной системе счисления.

Здесь, так же, как и при переводе в двоичную систему, можно использовать деление в столбик, с той лишь разницей, что делить надо не на 2, а на 16, и процесс деления заканчивается, когда частное становится строго меньше 16. Конечно, не надо забывать и о том, что при записи числа в шестнадцатеричной системе счисления, надо будет заменить 10 на A, 11 на B и так далее.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a₀*pⁿ + a₁ * p^n-1 + … + a_n-1*p¹ + a_n*p⁰, где a₀ .. a_n — это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Пример
Допустим нам нужно перевести число 4A3F в десятичную систему.
Берем старший (4-й) разряд и возводим 16 в степень 4-1=3, получаем 16³=4096. Полученный результат умножаем на значение четвертого разряда, т.е. 4. Получается 4096*4=16384. Этот результат мы заносим в сумму. Переходим к следующему разряду: 16²=256. 256 нужно умножить на значение третьего разряда, т.е. A. Как известно, в шестнадцатеричной системе счисления буквы от A до F символизируют числа от 10 до 15 ( A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Умножив 256 на 10, получим 2560, и этот результат добавляем к сумме, в которой у нас пока было 16384. У нас получилось 18944. Переходим ко второму разряду: 3*16¹=48, добавив это в сумму получим 18992. И последний разряд: 15*16⁰=15. Конечная сумма равна 19007. Мы получили результат в десятичной системе счисления.

Таким образом, мы рассмотрели, как осуществляется перевод чисел из двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем. Перевод из одних систем счисления и в другие осуществляется аналогичным способом.

Упражнение 1
Переведите в десятичную систему счисления:
10001110₂ = ?
12345₇ = ?
AA02D34B₁₆ = ?
10101010₂ = ?
43526₇ = ?
CCCF2AFB₁₆ = ?
11001011₂ = ?
53502₇ = ?
10101010₁₆ = ?

Упражнение 2
Сравните два числа:

526379	526378
111112	111113
3627a16	6673bd18
10268	21616

Применительно к компьютерной информации часто используются системы с основанием 2, 8 и 16. Рассмотрим таблицы, отражающие связь между двоичной и восьмеричной и двоичной и шестнадцатеричной системами.

Двоично-шестнадцатеричная таблица

2-ная	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16-ная	0	1	2	3	4	5	6	7
2-ная	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-ная	8	9	A	B	C	D	E	F

Двоично-восьмеричная таблица

2-ная	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
8-ная	0	1	2	3	4	5	6	7

---

Содержание

Тема №8194 Задачи по информатике системы счисления 15

Тема №8194

Системы счисления.

Система счисления – это способ представления любого числа с помощью определенного набора символов, называемых цифрами.

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Любое число можно перевести из одной системы счисления в другую.

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую его необходимо последовательно делить с остатком на основание системы счисления в которую надо перевести десятичное число. Деление производится до тех пор, пока не останется остаток, меньший основания. Результат записывается справа налево и состоит из последнего частного и всех полученных остатков.

Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Чтобы число, записанное в любой системе счисления перевести в десятичную необходимо:

1.​ Пронумеровать все цифры (разряды) данного числа справа налево начиная с нуля.

2.​ Записать сумму, каждое слагаемое которой состоит из произведения цифры числа и основании в степени, раной номеру соответствующего цифре разряда.

3.​ Найти значение полученного выражения.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно.

1.​ Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число на триады  ( три цифры ) и представить каждую триаду в виде числа, которое является суммой соответствующих степеней двойки.. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева записи числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.

2.​ Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить данное двоичное число на тетрады  ( четыре цифры ) и представить каждую тетраду в виде числа, которое является суммой соответствующих степеней двойки. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева записи числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют соответствующей тетрадой двоичного кода.

Необходимо помнить!

a^o =1 (для любого а не равного нулю)

а¹=а

Степени двойки:

2⁰ = 1 2⁵ = 32

2¹ = 2 2⁶ = 64

2² = 4 2⁷ = 128

2³ = 8 2⁸= 256

2¹⁰= 1024

Алфавит шестнадцатеричной системы счисления:

0-9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15)

Задачи

Задача 4.

Число 10110110₂ перевести в десятичную систему счисления.

Решение.

В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются справа, начиная с нулевого). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2: 

10110110₂ = (1·2⁷)+(0·2⁶)+(1·2⁵)+(1·2⁴)+(0·2³)+(1·2²)+(1·2¹)+(0·2⁰) = 128+32+16+4+2 = 182₁₀

Задача 5.

Число 2357₈ перевести  в десятичное.

Решение.

В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются справа , начиная с нулевого). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8: 

2357₈ = (2·8³)+(3·8²)+(5·8¹)+(7·8⁰) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 1263₁₀

Задача 6.

Число D23C перевести в десятичное.

Решение.

В этом числе 4 цифры и 4разряда (помним, что разряды считаются справа, начиная с нулевого). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16: 

D23C₁₆ = (13·16³)+(2·16²)+(3·16¹)+(12·16⁰) = 53820

(если шестнадцатеричное число содержит букву в вычислениях заменяем ее на числовой эквивалент)

Задача 7.

Перевести 11100110001000₂ в восьмеричную систему счисления

Решение.

Делим двоичное число на триады начиная справа 011 100 110 001 000 – слева дописываем незначащий нуль. Каждая цифра триады соответствует степени двойки (4 2 1). Для каждой триады складываем только те степени двойки, которые соответствуют цифре 1 в двоичной записи. Таким образом для первой триады (начинаем справа) в восьмеричной системе получаем цифру 0+0+0 = 0, для второй 0+0+1=1, для третьей 0+2+4=6, для четвертой 0+0+4=4 и для пятой 1+2+0=3.

11100110001000₂ = 34610₈

Задача 7.

Перевести 1101100101101000₂ в шестнадцатеричную систему счисления

Решение.

Делим двоичное число на тетрады начиная справа 1101 1001 0110 1000 (если ровно не делится дописываем справа незначащий нуль).. Каждая цифра тетрады соответствует степени двойки (8 4 2 1). Для каждой тетрады складываем только те степени двойки, которые соответствуют цифре 1 в двоичной записи. Таким образом для первой тетрады (начинаем справа) в шестнадцатеричной системе получаем цифру 0+0+0+8 = 8, для второй 0+4+2+0 =6, для третьей 8+0+0+1=9, для четвертой 8+4+0+1=13(D). Если получаем число большее 9 заменяем его на соответствующую букву в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 8.

Перевести 543₈ в двоичную систему счисления.

Решение.

Каждая цифра(разряд) числа в восьмеричной системе счисления соответствуют три цифры (разряда) в двоичной. Поэтому каждая цифра восьмеричного числа получается из суммы соответствующих степеней двойки (4 2 1), умноженных на 1 или на нуль.

5= 4+1=4*1+2*0+1*1 — цифра 5 соответствует двоичному коду 101

4= 4*1+2*0+1*0 — цифра 4 соответствует двоичному коду 100

3 = 2+1=4*0+2*1+1*1 – цифра 3 соответствует двоичному коду 011

543₈ = 101 100 011₂

Задача 9.

Перевести Е0А3₁₆ в двоичную систему счисления.

Решение.

Каждая цифра(разряд) числа в шестнадцатеричной системе счисления соответствуют четыре цифры (разряда) в двоичной. Поэтому каждая цифра шестнадцатеричного числа получается из суммы соответствующих степеней двойки (8 4 2 1), умноженных на 1 или на нуль.

Е(14) =8+4+2 = 8*1+4*1+2*1+1*0 – цифра Е(15) соответствует двоичному коду 1110

0 = 8*0+4*0+2*0+1*0 – цифра Е(15) соответствует двоичному коду 0000

А(10) =8+2 = 8*1+4*0+2*1+1*0 – цифра А(10) соответствует двоичному коду 1010

3 =2+1 = 8*0+4*0+2*1+1*1 – цифра 3 соответствует двоичному коду 0011

Е0А3₁₆ = 1110 0000 1010 0011₂

Задача 10.

Сколько значащих нулей содержит двоичная запись числа 3F1₁₆ ?

Решение.

3F1₁₆ = 0011 1111 0001₂

Два первых нуля данного числа служат дополнением к тераде. Они не являются значащими, потому что их можно откинуть (с левой части числа). Поэтому данное число содержит 3 значащих нуля.

Задача 11.

Найти сумму чисел 1В₁₆ и 235_8. Ответ дать в десятичной системе счисления.

Решение.

1В₁₆ = 1*16¹+ 10(В)*16⁰ = 26

235₈ = 2*8²+3*8¹+5*8⁰ = 157

26+157 = 183.

Задача 12.

Для ко​ди​ро​ва​ния букв X, Е, Л, О, Д ре​ши​ли ис​поль​зо​вать дво​ич​ное пред​став​ле​ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со​от​вет​ствен​но (с со​хра​не​ни​ем од​но​го не​зна​ча​ще​го нуля в слу​чае од​но​раз​ряд​но​го пред​став​ле​ния). Если за​ко​ди​ро​вать по​сле​до​ва​тель​ность букв ЛЕ​ДО​ХОД таким спо​со​бом и ре​зуль​тат за​пи​сать шест​на​дца​те​рич​ным кодом, то по​лу​чит​ся

1) 999С

2) 3254145

3) 123F

4) 2143034

Решение.

Сна​ча​ла сле​ду​ет пред​ста​вить дан​ные в усло​вии числа в дво​ич​ном коде:

Х	Е	Л	О	Д
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

Затем за​ко​ди​ро​вать по​сле​до​ва​тель​ность букв: ЛЕ​ДО​ХОД — 1001100110011100. Те​перь разобьём это пред​став​ле​ние на четвёрки спра​ва на​ле​во и пе​ре​ведём по​лу​чен​ный набор чисел сначала в де​ся​тич​ный код, затем в шест​на​дца​те​рич​ный.

1001 1001 1001 1100 — 9 9 9 12 — 999С.

Пра​виль​ный ответ ука​зан под но​ме​ром 1.

Задача 13.

Дано: а = 70₁₀, b = 100₈ Какое из чисел с, за​пи​сан​ных в дво​ич​ной си​сте​ме, от​ве​ча​ет усло​вию b < с < a?

1) 1000000₂

2) 1000110₂

3) 1000101₂

4) 1000111₂

Решение.

Пе​ре​ве​дем числа в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния и затем срав​ним их:

1. 70₁₀=1000110₂

2. 100₈=1000000₂

Проведя поразрядное сравнение чисел получаем, что верный ответ №3.

Задача 14.

Дано А = A7₁₆, B = 251₈. Най​ди​те сумму A + B.

1) 101011000₂

2) 101010100₂

3) 101010110₂

4) 101010000₂

Решение.

Пе​ре​ве​дем числа в де​ся​тич​ную си​сте​му счис​ле​ния, вы​пол​ним сло​же​ние, и пе​ре​ве​дем сумму в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния:

A7₁₆ = 10⋅16 + 7 = 167₁₀.

251₈ = 2⋅8² + 5⋅8 + 1 = 169₁₀.

336₁₀ = 1⋅2⁸ + 1⋅2⁶ + 1⋅2⁴ = 101010000₂.

Также су​ще​ству​ет вто​рой спо​соб:

1. Пе​ре​ве​дем числа в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния (через три​а​ды и тет​ра​ды). А₂ = 1010 0111,

В₂ = 010 101 001.

3.​ Вы​пол​ним сло​же​ние дво​ич​ных чисел: 10100111 + 10101001 = 101010000.

Задача 15.

Сколь​ко еди​ниц в дво​ич​ной за​пи​си де​ся​тич​но​го числа 501?

Решение.

Пе​ре​ведём число 501 в дво​ич​ную си​сте​му:

501₁₀ = 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2² + 2⁰ = 111110101₂.

Ответ: 7.

Задача 16.

Даны 4 числа, они за​пи​са​ны с ис​поль​зо​ва​ни​ем раз​лич​ных си​стем счис​ле​ния. Ука​жи​те среди этих чисел то, в дво​ич​ной за​пи​си ко​то​ро​го со​дер​жит​ся ровно 6 еди​ниц. Если таких чисел не​сколь​ко, ука​жи​те наи​боль​шее из них.

1) 63₁₀·4₁₀

2) F8₁₆+1₁₀

3) 333₈

4) 11100111₂

Решение.

Пе​ре​ве​дем числа в де​ся​тич​ную си​сте​му счис​ле​ния:

63₁₀·4₁₀ = 252₁₀,

F8₁₆+1₁₀ = 15·16 + 8 + 1 = 249₁₀,

333₈ = 64·3 + 8·3 + 3 = 219₁₀.

Пе​ре​ве​дем по​лу​чен​ные числа в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния:

252₁₀ = 11111100₂ — 6 еди​ниц;

249₁₀ = 11111001₂ — 6 еди​ниц;

219₁₀ = 11011011₂ — 6 еди​ниц;

11100111₂ — 6 еди​ниц.

Наи​боль​шее число — 63₁₀*4₁₀.

Задача 17.

Ука​жи​те наи​мень​шее четырёхзнач​ное шест​на​дца​те​рич​ное число, дво​ич​ная за​пись ко​то​ро​го со​дер​жит ровно 5 нулей. В от​ве​те за​пи​ши​те толь​ко само шест​на​дца​те​рич​ное число, ос​но​ва​ние си​сте​мы счис​ле​ния ука​зы​вать не нужно.

Решение.

Четырёхзнач​ное, зна​чит, в дво​ич​ной за​пи​си оно не мень​ше 1000₁₆ = 1000000000000₂. Чем стар​ше раз​ряд, тем боль​ше он при​бав​ля​ет к числу. По​это​му нули стоит ста​вить имен​но в стар​шие раз​ря​ды. Итого по​лу​чим 1000001111111₂ = 107F₁₆.

Задания для самостоятельной работы

по теме системы счисления.

 

1.​ Перевести числа 135₁₀ , 46₁₀, 302₁₀ в двоичную систему счисления.

2.​ Перевести 111001011000₂, 2ЕА_16, 704₈ в десятичную систему счисления.

3.​ Перевести число 10011110010101000001₂ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

4.​ Перевести числа 453₈, 117₈, 6520₈ в двоичную систему счисления.

5.​ Перевести числа 67А₁₆, 10В3_16, 2485₁₆, Е9СDF₁₆ в двоичную систему счисления.

6.​ Перевести число F2₁₆ в восьмеричную систему счисления.

7.​ Дано: а = 16₁₀, b = 22₈. Какое из чисел с, за​пи​сан​ных в дво​ич​ной си​сте​ме, от​ве​ча​ет усло​вию а < с <b

1) 10 000₂

2) 10 001₂

3) 10 101₂

4) 10 010₂

8.​ Дано А=9D₁₆, B=237₈. Какое из чисел C, за​пи​сан​ных в дво​ич​ной си​сте​ме, от​ве​ча​ет усло​вию A<C<B? 

1) 10011010₂

2) 10011110₂

3) 10011111₂

4) 11011110₂

9.​ Даны 4 целых числа, за​пи​сан​ных в раз​лич​ных си​сте​мах счис​ле​ния: 32₁₀, FA₁₆, 234₈, 1027₁₀. Сколь​ко среди них чисел, дво​ич​ная за​пись ко​то​рых со​дер​жит ровно 6 еди​ниц?

10.​ Сколь​ко еди​ниц в дво​ич​ной за​пи​си де​ся​тич​но​го числа 245?

11.​ Зна​че​ние вы​ра​же​ния 11₁₆ + 11₈ : 11₂ в дво​ич​ной си​сте​ме счис​ле​ния равно 

1) 10100₂

2) 110111₂

3) 10101₂

4) 101101₂

12.​ Даны 4 числа, они за​пи​са​ны с ис​поль​зо​ва​ни​ем раз​лич​ных си​стем счис​ле​ния. Ука​жи​те среди этих чисел то, в дво​ич​ной за​пи​си ко​то​ро​го со​дер​жит​ся ровно 5 еди​ниц. Если таких чисел не​сколь​ко, ука​жи​те наи​боль​шее из них. 

1) 11100011₂

2) 351₈

3) F0₁₆+1₁₀

4) 31₁₀·8₁₀+1₁₀

13.​ Ука​жи​те наи​мень​шее четырёхзнач​ное вось​ме​рич​ное число, дво​ич​ная за​пись ко​то​ро​го со​дер​жит 5 еди​ниц. В от​ве​те за​пи​ши​те толь​ко само вось​ме​рич​ное число, ос​но​ва​ние си​сте​мы счис​ле​ния ука​зы​вать не нужно.

14.​ В си​сте​ме счис​ле​ния с не​ко​то​рым ос​но​ва​ни​ем де​ся​тич​ное число 144 за​пи​сы​ва​ет​ся в виде 264. Ука​жи​те это ос​но​ва​ние.

15.​ В си​сте​ме счис​ле​ния с не​ко​то​рым ос​но​ва​ни​ем де​ся​тич​ное число 27 за​пи​сы​ва​ет​ся в виде 30. Ука​жи​те это ос​но​ва​ние.

16.​ Де​ся​тич​ное число 59 в не​ко​то​рой си​сте​ме счис​ле​ния за​пи​сы​ва​ет​ся как 214. Опре​де​ли​те ос​но​ва​ние си​сте​мы счис​ле​ния.

17.​ Ре​ши​те урав​не​ние 224_x + 1₁₀ = 101₈

 

Вавилонская система счисления презентация. Презентация

Слайд 1

Текст слайда:

ИСТОРИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Слайд 2

Текст слайда:

Вавилонская шестидесятеричная система

За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому.
Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов:
Прямой клин (служил для обозначения единиц)

Лежачий клин (для обозначения десятков)

Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Слайд 3

Текст слайда:

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов:

Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Слайд 4

Текст слайда:

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так:

2. Число 444 имело вид:

НАПРИМЕР:

444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Слайд 5

Текст слайда:

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения.
Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа.

Число 3632 записывалось так:

В конце числа этот символ обычно не ставился.
Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 6

Текст слайда:

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Слайд 7

Текст слайда:

РИМСКАЯ СИСТЕМА

В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Слайд 8

Текст слайда:

Слайд 9

Текст слайда:

Календарь на каменной плите (3 – 4 вв.), найденный в Риме

Cлайд 1

Cлайд 2

Вавилонская шестидесятеричная система За две тысячи лет до нашей эры, в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: Прямой клин (служил для обозначения единиц) Лежачий клин (для обозначения десятков) Число 60 обозначалось знаком, что и 1

Cлайд 3

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов: Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Cлайд 4

1. Число 92 = 60 + 32 записывали так: 2. Число 444 имело вид: НАПРИМЕР: 444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

Cлайд 5

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда, что соответствует в десятичной системе появлению цифры 0 в записи числа. Число 3632 записывалось так: В конце числа этот символ обычно не ставился. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. сделать это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Cлайд 6

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность мы делим на 360 частей (градусов).

Cлайд 7

РИМСКАЯ СИСТЕМА В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Cлайд 8

Таблица обозначения чисел римскими цифрами Единицы Десятки Сотни Тысячи I 10 X C 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII LXX 700 DCC VIII LXXX 800 DCCC 9 IX XC 900 CM

Cлайд 9

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Непозиционные системы счисления Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию). Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы. Презентацию в ыполнили: Асташов Никита и Дарахович Данила

В древнем Вавилоне культура которого, в том числе и математическая, была довольно высока, существовала весьма сложная Шестидесятеричная система. Мнения историков по поводу того, как именно возникла такая система, расходятся. Одна из гипотез, в прочем не особенно достоверная, состоит в том, что произошло смешение двух племён, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. В вавилонской шестидесятеричной системе счисления, основанной на позиционном принципе, использовались два символа, два вида клиньев, которые и являются «цифрами» в этой системе счисления Вавилонская система счисления

Непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Египетская система счисления

Уна́рная (едини́чная, ра́зная) систе́ма счисле́ния — непозиционная система счисления с единственной цифрой, обозначающей 1. В качестве единственной «цифры» используется «1», чёрточка (|), камешек, костяшка счёт, узелок, зарубка и др. В этой системе число записывается при помощи единиц. Например, 3 в этой системе будет записано, как |||. По-видимому, это хронологически первая система счисления каждого народа, овладевшего счётом. Унарная система счисления

Ри́мские ци́фры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото -кельтов Римская система счисления

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Непозиционные системы счисления Выполнил: Логинов Владислав

Непозиционные системы счисления Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию).

Римская система счисления Римская система счисления — непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: 1 — I, 5 — V, 10 — X, 50 — L, 100 — C, 500 — D и 1000 — M.

Греческая система счисления Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

Цифры майя Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике.

Вавилонские цифры Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в своей шестидесятеричной системе счисления. Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Работу выполнила Ученица 10 А класса Михалёва Татьяна Непозиционные системы счисления

Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию).

Единичная (унарная) система В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.). Сущность системы. Ученые назвали этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков — палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание. Египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку. В древнеегипетской системе счисления использовались специальные знаки (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих «цифр», в которых каждая «цифра» повторялась не более девяти раз. В основе как палочной, так и древнеегипетской систем счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Римская система Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни: в книгах, в фильмах. Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum — сто, Demimille — половина тысячи, Мille — тысяча). Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Алфавитная система Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята и в древней Руси. Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам. У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу. Числа от 1 до 10 записывали так: над буквами, обозначавшими числа, ставился специальный знак — титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов: Интересно, что числа от 11 (один — на десять) до 19 (девять -I на десять) записывали так же, как говорили, то есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков. Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали.

Древнеегипетская система Древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения.

Римская система В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел С-100, D- 500 и M- 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов.

Алфавитные системы К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

Цифры майя Запись чисел, основанная на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике.

Вавилонские цифры Ц ифры, использовавшиеся вавилонянами в своей шестидесятеричной системе счисления. Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки.

Спасибо за просмотр 

1 из 31

Текст этой презентации

Тема «Системы счисления»

Введение
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами — они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
История систем счисления
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные

Древние системы счисления:
Единичная система Древнегреческая нумерация Славянская нумерация Римская нумерация

Позиционные и непозиционные системы счисления
Непозиционные системы Позиционные системы
От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр. Позиция – место каждой цифры.

Запись числа в позиционной системе счисления
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +…+ A2 · S1 + A1 · S0 где S — основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n — количество разрядов числа. Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом: 629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100

Примеры позиционных систем счисления:
Двоичная Система счисления с основанием 2, используются два символа — 0 и 1.
Восьмеричная Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7.
Десятичная Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире.
Двенадцатеричная Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.
Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.
Шестидесятеричная Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.

История двоичной системы счисления
Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл. В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

Двоичная система счисления
Двоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) — позиционная система счисления с основанием 2. Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений. Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.

Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
Сложение Вычитание Умножение Деление
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10. 0 — 0 = 0; 1 — 0 = 1; 1 — 1 = 0; 10 — 1 = 1. 0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1. 0 / 1 = 0; 1 / 1 = 1.

Двоичное кодирование в компьютере
В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
8
16

Заключение
Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Перевод двоичного числа в десятичное
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20
Перевод чисел

Перевод восьмеричного числа в десятичное
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80
Перевод чисел

Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в двоичную систему
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в восьмеричную систему
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738
Перевод чисел

Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16
Перевод чисел

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 001 0112=1138
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр). Двоично-шестнадцатеричная таблица: Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 0010 1110 00112=2E316
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел

Перевод восьмеричного числа в двоичное
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления: 5318=101 011 0012
2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления: ЕЕ816=1110111010002
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления: FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528 Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16
Перевод чисел

Единичная система
В древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Древние системы счисления

Древнегреческая нумерация

Аттическая нумерация
Ионийская система
В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой.
В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.
Древние системы счисления

Славянская нумерация
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак.
Z
Древние системы счисления

Римская нумерация
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
I — 1 V — 5 X — 10 L — 50 C — 100 D — 500 М — 1000
Запись цифр в римской нумерации:
Древние системы счисления

Ионийская система
Обозначение чисел в ионийской системе нумерации

Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации
Славянская нумерация

Код для вставки видеоплеера презентации на свой сайт:

История чисел и систем счисления Системы счисления Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: – непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; – позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа; Непозиционные системы счисления Унарная система счисления Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве- это так считали наши предки какие-то предметы, мешки, скот. Древнеегипетская десятичная непозиционная система Попробуйте узнать и прочитать это число? 2521 Римская система счисления I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille) Правила: – (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд – если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Пример: 2381 = M M C C C L X X X I Алфавитные системы счисления Славянская система счисления Позиционные системы счисления Двенадцатеричная система На Руси счет велся дюжинами, вспомните, чему равна ДЮЖИНА? 12 А где у нас еще встречается двенадцатеричная система счисления? Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон. Вавилонская шестидесятеричная система Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин — — для обозначения десятков. Число 32, например, записывали так: Знаки и служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1, этим же знаком обозначались и числа 3600, 216000 и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Десятичная система Появилась она в Индии в \/ в.н.э. и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины. В последствии с этой системой счисления познакомились арабы. Они по достоинству оценили её, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная система С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение 2-я система счисления, корни которой уходят в древний Китай. Чему равно основание этой системы счисления? Какие цифры используют в записи? 2, цифры – 0 и 1. А почему её используют в информатике? Связано с кодированием информации: записью на диск, передачей электрических сигналов. Двоичная 2 0,1 Часы в двоичной системе счисления «ЛОМАЕМ» голову Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова: Ей было 1100 лет, Она в 101-й класс ходила, В портфеле по 100 книг носила Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато 100-ногий. Она ловила каждый звук Своими 10-ю ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Поняли ли вы рассказ поэта? 11002 =1210; 1012 = 510 1002 = 410 102 = 210 Занимательные задача Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Спасибо за внимание

Функция

DECIMAL

В этой статье описывается синтаксис формулы и использование функции DECIMAL . функция в Microsoft Excel.

Описание

Преобразует текстовое представление числа в заданной системе счисления в десятичное число.

Синтаксис

ДЕСЯТИЧНОЕ(текст, основание)

Синтаксис функции DECIMAL имеет следующие аргументы.

Замечания

• Длина строки Text должна быть меньше или равна 255 символам.

• Аргумент «Текст» может быть любой комбинацией буквенно-цифровых символов, допустимой для системы счисления, без учета регистра.

• Excel поддерживает текстовый аргумент, который больше или равен 0 и меньше 2^53.53 может привести к потере точности.

• Основание должно быть больше или равно 2 (двоичное или по основанию 2) и меньше или равно 36 (по основанию 36).
  В системе счисления больше 10 используйте числовые значения 0–9 и буквы A–Z по мере необходимости. Например, основание 16 (шестнадцатеричное) использует 0-9 и A-F, а основание 36 использует 0-9 и A-Z.

• Если какой-либо из аргументов выходит за пределы ограничений, функция DECIMAL может вернуть ошибку #NUM! или #ЗНАЧ! значение ошибки.

Пример

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.

Формула	Описание	Результат	Как это работает
‘= ДЕСЯТИЧНОЕ («FF», 16)	Преобразует шестнадцатеричное (с основанием 16) значение FF в его эквивалентное десятичное (с основанием 10) значение (255).	= ДЕСЯТИЧНОЕ («FF», 16)	«F» находится на 15 позиции в системе счисления с основанием 16. Поскольку все системы счисления начинаются с 0, 16-й символ в шестнадцатеричном формате будет на 15-й позиции. В приведенной ниже формуле показано, как оно преобразуется в десятичную форму: .
	Функция HEX2DEC в ячейке C3 проверяет этот результат.0))
‘= ДЕСЯТИЧНОЕ (111,2)	Преобразует двоичное (с основанием 2) значение 111 в его эквивалентное десятичное (с основанием 10) значение (7).	= ДЕСЯТИЧНОЕ (111,2)	«1» стоит на позиции 1 в системе счисления с основанием 2.В приведенной ниже формуле показано, как оно преобразуется в десятичную форму: .
	Функция BIN2DEC в ячейке C6 проверяет этот результат.0))
‘= ДЕСЯТИЧНОЕ («зап», 36)	Преобразует значение «zap» по основанию 36 в его эквивалентное десятичное значение (45745).	= ДЕСЯТИЧНОЕ («зап», 36)	«z» находится в позиции 35, «a» — в позиции 10, а «p» — в позиции 25. В приведенной ниже формуле показано, как оно преобразуется в десятичное число.
			Формула
			=(35*(36^2))+(10*(36^1))+(25*(36^0))

Верх страницы

Преобразование десятичных чисел в дроби – Математика для торговли: Том 1

Чад решил, что хочет работать с деньгами в форме дробей, а не в десятичной форме.Почему ты спрашиваешь? Я не знаю. Однако поработайте со мной здесь, потому что было трудно втянуть Чада в десятичную историю. Может быть, он просто хочет, чтобы его ученики знали немного больше математики. Там нет вреда. Здесь мы видим следующее:

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.5\текст{ в }\dfrac{1}{2}[/латекс]

Важно знать, как это сделать, чтобы работать с разными числовыми формами на рабочем месте. Например, Дэвид, ученик класса Чада, работает машинистом. Машинисты производят металлические детали с точностью до одной тысячной дюйма.Если вы постоянно работаете с десятичными дробями, вы можете забыть, как работать с дробями, поэтому Дэвид хочет знать, как преобразовать эти десятичные дроби в дроби. Лучший способ проиллюстрировать, как это сделать, — просто привести пример.

Мы начнем с простого десятичного числа, такого как 0,25, и будем работать над преобразованием его в дробь.

Шаг 1 : Задайте вопрос в форме дроби так, чтобы десятичная дробь была больше 1.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{0.25}{1}[/латекс]

Шаг 2 : Возьмите числитель и знаменатель и умножьте их на 10 для каждой цифры справа от запятой.В этом случае у нас есть 2 цифры справа. Поэтому умножаем каждую на 100 (10×10).

Шаг 3 : Сократите дробь до наименьшего члена, и мы получим окончательный ответ.

Преобразовать десятичное число 0,729 в ​​дробь.

Шаг 1 : Представьте уравнение в виде дроби так, чтобы десятичная дробь была больше 1.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{0,729}{1}[/латекс]

Шаг 2 : Возьмите числитель и знаменатель и умножьте их на 10 для каждой цифры справа от запятой.В этом случае у нас есть 3 цифры справа. Поэтому умножаем каждую на 1000 (10×10×10).

Шаг 3 : Сократите дробь, чтобы получить окончательный ответ.

Это трудно уменьшить. Мое предложение состояло бы в том, чтобы сделать это поэтапно. Начните с маленьких чисел, таких как 2 и 3. Входит ли число 2 и в числитель, и в знаменатель? Ответ будет нет. Как насчет 3? Также нет. Продолжайте этот процесс, пока не найдете номер, который работает.

Вполне возможно, что вы не найдете номер и мы уже в самых низких условиях.Дело обстоит именно так. Наш окончательный ответ прост:

.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{729}{1000}[/латекс]

Попробуйте задать пару практических вопросов и посмотрите ответы в видео.

Измените следующие десятичные дроби на дроби. Поместите свой ответ в самые низкие сроки.

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.362[/латекс]

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.963[/латекс]

Теперь пришло время перейти к ситуации, которую мы можем встретить на рабочем месте. Вы когда-нибудь были на строительной площадке, и ваш начальник просил вас отрезать кусок трубы или, может быть, кусок дерева? Каково было измерение? Может быть, это было что-то вроде 8 ⅜ дюймов.Может быть, это было 2 фута 2 ¼ дюйма. Это довольно стандартно.

Но что, если вас попросят отрезать кусок материала длиной 2,9384 фута? Для Дэвида, машиниста, это может быть именно тот тип измерения, который он получит при создании металлических изделий. Но что бы вы сделали в некоторых других профессиях?

Вот почему мы должны иметь возможность превращать десятичные дроби в дроби. Целое число в этом примере остается прежним, поэтому нам не нужно иметь с этим дело. Нам нужно работать с 0.9384.

Цель состоит в том, чтобы преобразовать 2,9384 в футы, дюймы и доли дюйма. Мы рассмотрим пример, чтобы показать вам, как это делается.

Шаг 1 : Во-первых, обратите внимание, что число, с которым мы имеем дело, выражено в футах. У нас есть 2,9384 фута. Две целые ноги не потребуют замены и хороши такими, какие они есть. Что нам нужно сделать в первую очередь, так это преобразовать 0,9384 в дюймы, прежде чем переходить к долям дюйма. Начните с того, сколько дюймов в футе.

[латекс]\БОЛЬШОЙ1\текст{фут}=12\текст{дюйм}[/латекс]

Возьмите десятичную дробь фута и умножьте ее на 12.

[латекс]\БОЛЬШОЙ0,9384\times12=11,2608\текст {дюймов}[/латекс]

Шаг 2 : У нас осталось 11 дюймов и десятичные доли дюйма. 11 дюймов хороши сами по себе, но нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на доли дюйма. Возникает вопрос, на какую долю дюйма мы должны его изменить?

Это зависит от вас. Это могут быть четвертые, восьмые, шестнадцатые или тридцать секунды. Наиболее распространенным способом было бы изменить десятичную дробь дюйма на шестнадцатые.Это делается путем умножения десятичной дроби дюйма на число в знаменателе той дроби, над которой вы работаете. В нашем примере мы хотим преобразовать десятичную дробь в шестнадцатые, поэтому мы умножаем ее на 16.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0.2608\times16=4.1728[/латекс]

Когда мы смотрим на 4.1728, на самом деле мы видим:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4.1728}{16}[/латекс]

Если бы мы взяли 0,2608 дюйма и умножили его на 8, наш ответ был бы в восьмых долях дюйма.Если бы мы умножили на 4, наш ответ был бы в четвертях (или четвертях) дюйма.

Шаг 3 : Округлите ответ до ближайшей доли дюйма, а затем при необходимости уменьшите дробь.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4.1728}{16}\стрелка вправо\dfrac{4}{16}\стрелка вправо\dfrac{1}{4}[/латекс]

Наш окончательный ответ будет таким:

Измените следующие футы и десятичные дроби фута на футы, дюймы и шестнадцатые доли дюйма.

[латекс]\БОЛЬШОЙ7.6939\текст{ футов}[/латекс]

Шаг 1 : Измените десятичную дробь фута на дюймы.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0,6939\times12=8,3268\текст {дюймов}[/латекс]

Шаг 2 : У нас осталось 8 дюймов и десятичные доли дюйма. 8 дюймов хороши сами по себе, но нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на доли дюйма. Нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на шестнадцатые, поэтому умножьте это на 16.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0,3268\times16=5,2288[/латекс]

Шаг 3 : Округлите ответ до ближайшей доли дюйма, а затем при необходимости уменьшите дробь.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{5.2288}{16}\стрелка вправо\dfrac{5}{16}[/латекс]

Наш окончательный ответ будет таким:

Измените следующие футы и десятичные дроби фута на футы, дюймы и шестнадцатые доли дюйма. Сформулируйте свой ответ максимально простыми словами и просмотрите ответы на видео, когда закончите.

[латекс]\БОЛЬШОЙ9.1234\текст{футы}[/латекс]

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.058\текст{ футов}[/латекс]

6E Hex to Decimal: (6E)16 = (?)10

Приведенное ниже пошаговое решение показывает, как преобразовать шестнадцатеричное число (6E)16 в десятичное.Чтобы найти десятичный эквивалент (6E)16, замените каждую цифру данного шестнадцатеричного числа эквивалентным десятичным числом, чтобы (6E)16 стало 6 14. Найдите произведение 16 ⁰ и 14, 16 ¹ и 6. Сумма всех отдельных произведений представляет собой десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа 6E.

Решенный пример: Преобразуйте шестнадцатеричное число (6e)16 в десятичный эквивалент.

шаг 1 Соблюдайте входные параметры, значения и то, что нужно найти:

Входные значения:
Шестнадцатеричное число = (6E) ₁₆

Что нужно найти: эквивалент шестнадцатеричного (6e)16?
(6E)16 = (?)10

Шаг 2 Замените каждую цифру данного шестнадцатеричного числа (6E)16 эквивалентным десятичным числом, используя приведенную ниже таблицу шестнадцатеричных и десятичных систем счисления.

14 ⁰ и 14, 16 ¹ и 6 и найдите сумму всех отдельных произведений, чтобы получить действительный десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа (6E)16.
= (6 x 16 ¹ ) + (14 x 16 ⁰ )

шаг 4. Найдите степень числа 16 в приведенном выше уравнении и упростите его дальше:
= (6 x 16) + (14 x 1)
= 96 + 14
= 110

= 110

= 110
6E ₁₆ = 110 ₁₀

, следовательно,
Десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа (6E) 16 IS (110) 10

Сейма номер нумерации Dayment

Система нумерации года

Как AZMET обозначает дни и часы

В файлах необработанных данных
AZMET используется система нумерации дней года (DOY).Это распространенный формат, используемый в исследовательских данных и в вооруженных силах. Система Day-of-Year игнорирует существование месяцев и чисел. каждый день года подряд.
В обычные годы мы нумеруем каждый день года от 1 до 365. В високосный год мы вставляем «високосный день» (29 февраля), в день 60-го года, таким образом, остаток года сдвигается «вниз» на один день. Система Day-of-Year используется как в дневных, так и в почасовых файлах данных.

Примечание:
Есть и другие агентства по сбору данных о погоде, которые используют разные календарные форматы для своих данных.Они установили длину всех лет в 366 дней. Их «високосный день» (29 февраля; DOY 60) оставлен пустым (нули или нулевые значения данных). для невисокосных лет. В високосные годы позиция високосного дня содержит данные. AZMET не использует этот метод. Наши годы различаются по продолжительности.

AZMET использует 24-часовой формат времени.
Нумеруем каждый час дня от 1 до 24.
Очевидно, это используется в файлах почасовых данных.
[Мы не используем «цифровые часы» с двоеточием (т.е. от 1:00 до 24:00).
Мы также не используем формат от 100 до 2400.]

Все данные AZMET собираются, хранятся и представляются в
местное время Аризоны, которое находится в часовом поясе Горного Стандарта.
Аризона не использует летнее время.
Таким образом, время, указанное в файлах данных AZMET,
всегда на семь часов «отстаёт» от универсального скоординированного времени (UTC)
(также известное как среднее время по Гринвичу; зулусское время).

 
 Ниже приведены несколько таблиц и списков,
чтобы помочь вам визуализировать систему «День года»:


В этой первой таблице числа дней года сгруппированы по месяцам:

              День года по месяцам
      ========================================
         Обычный год Високосный год
        -------------- ---------------
        1–31 января 1–31 января
        32–59 фев. 32–60 фев.
        60–90 марта 61–91 марта
        91–120 апр. 92–121 апр.
        121–151 мая 122–152 мая
        152–181 июня 153–182 июня
        Июль 182–212 Июль 183–213
        213–243 авг. 214–244 авг.
        244–273 сент. 245–274 сент.
        274–304 окт. 275–305 окт.
        305–334 ноября 306–335 ноября
        дек. 335–365 дек. 336–366


 
 В этой второй таблице календаря
 Верхнее число в каждом поле представляет собой обычный календарный день месяца.Нижнее число в каждом поле представляет день года (DOY).
 
 
 
 январь
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| |
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| |
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 февраль
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 | 32| 33| 34| 35| 36| 37| 38| 39| 40| 41| 42| 43| 44| 45| 46| 47| 48| 49| 50|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+******-+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 * 29 * ПРИМЕЧАНИЕ. В високосные годы прибавляйте 1 |
 | 51| 52| 53| 54| 55| 56| 57| 58| 59 * 60 * для каждого дня года после 29 февраля |
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+******-+---+- --+---+---+---+---+---+---+
                                       
 Март
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 | 60| 61| 62| 63| 64| 65| 66| 67| 68| 69| 70| 71| 72| 73| 74| 75| 76| 77| 78|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| Добавить 1 к ДОЙ |
 | 79| 80| 81| 82| 83| 84| 85| 86| 87| 88| 89| 90| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 апреля
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 | 91| 92| 93| 94| 95| 96| 97| 98| 99|100|101|102|103|104|105|106|107|108|109|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| Добавить 1 к ДОЙ |
 |110|111|112|113|114|115|116|117|118|119|120| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----- --------------------------+

 май
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |121|122|123|124|125|126|127|128|129|130|131|132|133|134|135|136|137|138|139|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| Добавить 1 к ДОЙ |
 |140|141|142|143|144|145|146|147|148|149|150|151| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 июнь
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |152|153|154|155|156|157|158|159|160|161|162|163|164|165|166|167|168|169|170|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| Добавить 1 к ДОЙ |
 |171|172|173|174|175|176|177|178|179|180|181| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 июль
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |182|183|184|185|186|187|188|189|190|191|192|193|194|195|196|197|198|199|200|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| Добавить 1 к ДОЙ |
 |201|202|203|204|205|206|207|208|209|210|211|212| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 август
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |213|214|215|216|217|218|219|220|221|222|223|224|225|226|227|228|229|230|231|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| Добавить 1 к ДОЙ |
 |232|233|234|235|236|237|238|239|240|241|242|243| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --------------------------+

 сентябрь
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |244|245|246|247|248|249|250|251|252|253|254|255|256|257|258|259|260|261|262|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| Добавить 1 к ДОЙ |
 |263|264|265|266|267|268|269|270|271|272|273| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 Октябрь
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |274|275|276|277|278|279|280|281|282|283|284|285|286|287|288|289|290|291|292|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| Добавить 1 к ДОЙ |
 |293|294|295|296|297|298|299|300|301|302|303|304| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 ноябрь
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |305|306|307|308|309|310|311|312|313|314|315|316|317|318|319|320|321|322|323|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| Добавить 1 к ДОЙ |
 |324|325|326|327|328|329|330|331|332|333|334| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+

 Декабрь
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19|
 |335|336|337|338|339|340|341|342|343|344|345|346|347|348|349|350|351|352|353|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --+---+---+---+---+---+---+
 | 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28 | 29| 30| 31| Добавить 1 к ДОЙ |
 |354|355|356|357|358|359|360|361|362|363|364|365| в високосные годы.|
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+- --------------------------+


Джулианский нормальный прыжок
 День Год Год
----- ------ ------
  1 = 1 января 1 января
  2 = 2 января 2 января
  3 = 3 января 3 января
  4 = 4 января 4 января
  5 = 5 января 5 января
  6 = 6 января 6 января
  7 = 7 января 7 января
  8 = 8 января 8 января
  9 = 9 января 9 января
 10 = 10 января 10 января
 11 = 11 января 11 января
 12 = 12 января 12 января
 13 = 13 января 13 января
 14 = 14 января 14 января
 15 = 15 января 15 января
 16 = 16 января 16 января
 17 = 17 января 17 января
 18 = 18 января 18 января
 19 = 19 января 19 января
 20 = 20 января 20 января
 21 = 21 января 21 января
 22 = 22 января 22 января
 23 = 23 января 23 января
 24 = 24 января 24 января
 25 = 25 января 25 января
 26 = 26 января 26 января
 27 = 27 января 27 января
 28 = 28 января 28 января
 29 = 29 января 29 января
 30 = 30 января 30 января
 31 = 31 января 31 января
 32 = 1 февраля 1 февраля
 33 = 2 февраля 2 февраля
 34 = 3 февраля 3 февраля
 35 = 4 февраля 4 февраля
 36 = 5 февраля 5 февраля
 37 = 6 февраля 6 февраля
 38 = 7 февраля 7 февраля
 39 = 8 февраля 8 февраля
 40 = 9 февраля 9 февраля
 41 = 10 февраля 10 февраля
 42 = 11 февраля 11 февраля
 43 = 12 февраля 12 февраля
 44 = 13 февраля 13 февраля
 45 = 14 февраля 14 февраля
 46 = 15 февраля 15 февраля
 47 = 16 февраля 16 февраля
 48 = 17 февраля 17 февраля
 49 = 18 февраля 18 февраля
 50 = 19 февраля 19 февраля
 51 = 20 февраля 20 февраля
 52 = 21 февраля 21 февраля
 53 = 22 февраля 22 февраля
 54 = 23 февраля 23 февраля
 55 = 24 февраля 24 февраля
 56 = 25 февраля 25 февраля
 57 = 26 февраля 26 февраля
 58 = 27 февраля 27 февраля
 59 = 28 февраля 28 февраля
 60 = 1 марта 29 февраля
 61 = 2 марта 1 марта
 62 = 3 марта 2 марта
 63 = 4 марта 3 марта
 64 = 5 марта 4 марта
 65 = 6 марта 5 марта
 66 = 7 марта 6 марта
 67 = 8 марта 7 марта
 68 = 9 марта 8 марта
 69 = 10 марта 9 марта
 70 = 11 марта 10 марта
 71 = 12 марта 11 марта
 72 = 13 марта 12 марта
 73 = 14 марта 13 марта
 74 = 15 марта 14 марта
 75 = 16 марта 15 марта
 76 = 17 марта 16 марта
 77 = 18 марта 17 марта
 78 = 19 марта 18 марта
 79 = 20 марта 19 марта
 80 = 21 марта 20 марта
 81 = 22 марта 21 марта
 82 = 23 марта 22 марта
 83 = 24 марта 23 марта
 84 = 25 марта 24 марта
 85 = 26 марта 25 марта
 86 = 27 марта 26 марта
 87 = 28 марта 27 марта
 88 = 29 марта 28 марта
 89 = 30 марта 29 марта
 90 = 31 марта 30 марта
 91 = 1 апреля 31 марта
 92 = 2 апреля 1 апреля
 93 = 3 апр 2 апр
 94 = 4 апреля 3 апреля
 95 = 5 апреля 4 апреля
 96 = 6 апреля 5 апреля
 97 = 7 апреля 6 апреля
 98 = 8 апреля 7 апреля
 99 = 9 апреля 8 апреля
100 = 10 апреля 9 апреля
101 = 11 апреля 10 апреля
102 = 12 апр 11 апр
103 = 13 апр 12 апр
104 = 14 апр 13 апр
105 = 15 апреля 14 апреля
106 = 16 апр 15 апр
107 = 17 апр 16 апр
108 = 18 апр 17 апр
109 = 19 апр 18 апр
110 = 20 апреля 19 апреля
111 = 21 апреля 20 апреля
112 = 22 апреля 21 апреля
113 = 23 апреля 22 апреля
114 = 24 апреля 23 апреля
115 = 25 апреля 24 апреля
116 = 26 апреля 25 апреля
117 = 27 апреля 26 апреля
118 = 28 апреля 27 апреля
119 = 29 апреля 28 апреля
120 = 30 апреля 29 апреля
121 = 1 мая 30 апреля
122 = 2 мая 1 мая
123 = 3 мая 2 мая
124 = 4 мая 3 мая
125 = 5 мая 4 мая
126 = 6 мая 5 мая
127 = 7 мая 6 мая
128 = 8 мая 7 мая
129 = 9 мая 8 мая
130 = 10 мая 9 мая
131 = 11 мая 10 мая
132 = 12 мая 11 мая
133 = 13 мая 12 мая
134 = 14 мая 13 мая
135 = 15 мая 14 мая
136 = 16 мая 15 мая
137 = 17 мая 16 мая
138 = 18 мая 17 мая
139 = 19 мая 18 мая
140 = 20 мая 19 мая
141 = 21 мая 20 мая
142 = 22 мая 21 мая
143 = 23 мая 22 мая
144 = 24 мая 23 мая
145 = 25 мая 24 мая
146 = 26 мая 25 мая
147 = 27 мая 26 мая
148 = 28 мая 27 мая
149 = 29 мая 28 мая
150 = 30 мая 29 мая
151 = 31 мая 30 мая
152 = 1 июня 31 мая
153 = 2 июня 1 июня
154 = 3 июня 2 июня
155 = 4 июня 3 июня
156 = 5 июня 4 июня
157 = 6 июня 5 июня
158 = 7 июня 6 июня
159 = 8 июня 7 июня
160 = 9 июня 8 июня
161 = 10 июня 9 июня
162 = 11 июня 10 июня
163 = 12 июня 11 июня
164 = 13 июня 12 июня
165 = 14 июня 13 июня
166 = 15 июня 14 июня
167 = 16 июня 15 июня
168 = 17 июня 16 июня
169 = 18 июня 17 июня
170 = 19 июня 18 июня
171 = 20 июня 19 июня
172 = 21 июня 20 июня
173 = 22 июня — 21 июня
174 = 23 июня 22 июня
175 = 24 июня 23 июня
176 = 25 июня 24 июня
177 = 26 июня 25 июня
178 = 27 июня 26 июня
179 = 28 июня 27 июня
180 = 29 июня 28 июня
181 = 30 июня 29 июня
182 = 1 июля 30 июня
183 = 2 июля 1 июля
184 = 3 июля 2 июля
185 = 4 июля 3 июля
186 = 5 июля 4 июля
187 = 6 июля 5 июля
188 = 7 июля 6 июля
189 = 8 июля 7 июля
190 = 9 июля 8 июля
191 = 10 июля 9 июля
192 = 11 июля 10 июля
193 = 12 июля 11 июля
194 = 13 июля 12 июля
195 = 14 июля 13 июля
196 = 15 июля 14 июля
197 = 16 июля 15 июля
198 = 17 июля 16 июля
199 = 18 июля 17 июля
200 = 19 июля 18 июля
201 = 20 июля 19 июля
202 = 21 июля 20 июля
203 = 22 июля 21 июля
204 = 23 июля 22 июля
205 = 24 июля 23 июля
206 = 25 июля 24 июля
207 = 26 июля 25 июля
208 = 27 июля 26 июля
209 = 28 июля 27 июля
210 = 29 июля 28 июля
211 = 30 июля 29 июля
212 = 31 июля 30 июля
213 = 1 августа 31 июля
214 = 2 августа 1 августа
215 = 3 августа 2 августа
216 = 4 августа 3 августа
217 = 5 августа 4 августа
218 = 6 августа 5 августа
219 = 7 августа 6 августа
220 = 8 августа 7 августа
221 = 9 августа 8 августа
222 = 10 августа — 9 августа
223 = 11 августа 10 августа
224 = 12 августа 11 августа
225 = 13 августа 12 августа
226 = 14 августа 13 августа
227 = 15 августа 14 августа
228 = 16 августа 15 августа
229 = 17 августа 16 августа
230 = 18 августа 17 августа
231 = 19 августа 18 августа
232 = 20 августа 19 августа
233 = 21 августа 20 августа
234 = 22 августа 21 августа
235 = 23 августа 22 августа
236 = 24 августа 23 августа
237 = 25 августа 24 августа
238 = 26 августа 25 августа
239 = 27 августа 26 августа
240 = 28 августа 27 августа
241 = 29 августа 28 августа
242 = 30 августа 29 августа
243 = 31 августа 30 августа
244 = 1 сентября 31 августа
245 = 2 сентября 1 сентября
246 = 3 сентября 2 сентября
247 = 4 сентября 3 сентября
248 = 5 сентября 4 сентября
249 = 6 сентября 5 сентября
250 = 7 сентября 6 сентября
251 = 8 сентября 7 сентября
252 = 9 сентября 8 сентября
253 = 10 сентября 9 сентября
254 = 11 сентября 10 сентября
255 = 12 сентября 11 сентября
256 = 13 сентября 12 сентября
257 = 14 сентября 13 сентября
258 = 15 сентября 14 сентября
259 = 16 сентября 15 сентября
260 = 17 сентября 16 сентября
261 = 18 сентября 17 сентября
262 = 19 сентября 18 сентября
263 = 20 сентября 19 сентября
264 = 21 сентября 20 сентября
265 = 22 сентября 21 сентября
266 = 23 сентября 22 сентября
267 = 24 сентября 23 сентября
268 = 25 сентября 24 сентября
269 ​​= 26 сентября 25 сентября
270 = 27 сентября 26 сентября
271 = 28 сентября 27 сентября
272 = 29 сентября 28 сентября
273 = 30 сентября 29 сентября
274 = 1 октября 30 сентября
275 = 2 октября 1 октября
276 = 3 октября 2 октября
277 = 4 октября 3 октября
278 = 5 октября 4 октября
279 = 6 октября 5 октября
280 = 7 октября 6 октября
281 = 8 октября 7 октября
282 = 9 октября 8 октября
283 = 10 октября 9 октября
284 = 11 октября 10 октября
285 = 12 октября 11 октября
286 = 13 октября 12 октября
287 = 14 октября 13 октября
288 = 15 октября 14 октября
289 = 16 октября 15 октября
290 = 17 октября 16 октября
291 = 18 октября 17 октября
292 = 19 октября 18 октября
293 = 20 октября 19 октября
294 = 21 октября 20 октября
295 = 22 октября 21 октября
296 = 23 октября 22 октября
297 = 24 октября 23 октября
298 = 25 октября 24 октября
299 = 26 октября 25 октября
300 = 27 октября 26 октября
301 = 28 октября 27 октября
302 = 29 октября 28 октября
303 = 30 октября 29 октября
304 = 31 октября 30 октября
305 = 1 ноября 31 октября
306 = 2 ноября 1 ноября
307 = 3 ноября 2 ноября
308 = 4 ноября 3 ноября
309 = 5 ноября 4 ноября
310 = 6 ноября 5 ноября
311 = 7 ноября 6 ноября
312 = 8 ноября 7 ноября
313 = 9 ноября 8 ноября
314 = 10 ноября 9 ноября
315 = 11 ноября 10 ноября
316 = 12 ноября 11 ноября
317 = 13 ноября 12 ноября
318 = 14 ноября 13 ноября
319 = 15 ноября 14 ноября
320 = 16 ноября 15 ноября
321 = 17 ноября 16 ноября
322 = 18 ноября 17 ноября
323 = 19 ноября 18 ноября
324 = 20 ноября 19 ноября
325 = 21 ноября 20 ноября
326 = 22 ноября 21 ноября
327 = 23 ноября 22 ноября
328 = 24 ноября 23 ноября
329 = 25 ноября 24 ноября
330 = 26 ноября 25 ноября
331 = 27 ноября 26 ноября
332 = 28 ноября 27 ноября
333 = 29 ноября 28 ноября
334 = 30 ноября 29 ноября
335 = 1 декабря 30 ноября
336 = 2 декабря 1 декабря
337 = 3 декабря 2 декабря
338 = 4 декабря 3 декабря
339 = 5 декабря 4 декабря
340 = 6 декабря 5 декабря
341 = 7 декабря 6 декабря
342 = 8 декабря 7 декабря
343 = 9 декабря 8 декабря
344 = 10 декабря 9 декабря
345 = 11 декабря 10 декабря
346 = 12 декабря 11 декабря
347 = 13 декабря 12 декабря
348 = 14 декабря 13 декабря
349 = 15 декабря 14 декабря
350 = 16 декабря 15 декабря
351 = 17 декабря 16 декабря
352 = 18 декабря 17 декабря
353 = 19 декабря 18 декабря
354 = 20 декабря 19 декабря
355 = 21 декабря 20 декабря
356 = 22 декабря 21 декабря
357 = 23 декабря 22 декабря
358 = 24 декабря 23 декабря
359 = 25 декабря 24 декабря
360 = 26 декабря 25 декабря
361 = 27 декабря 26 декабря
362 = 28 декабря 27 декабря
363 = 29 декабря 28 декабря
364 = 30 декабря 29 декабря
365 = 31 декабря 30 декабря
366 = 31 декабря





              День года по месяцам
      ========================================
         Обычный год Високосный год
        -------------- ---------------
        1–31 января 1–31 января
        32–59 фев. 32–60 фев.
        60–90 марта 61–91 марта
        91–120 апр. 92–121 апр.
        121–151 мая 122–152 мая
        152–181 июня 153–182 июня
        Июль 182–212 Июль 183–213
        213–243 авг. 214–244 авг.
        244–273 сент. 245–274 сент.
        274–304 окт. 275–305 окт.
        305–334 ноября 306–335 ноября
        дек. 335–365 дек. 336–366



     Последние високосные годы: прошлые и будущие високосные годы
  =================================================== ============
            1987 1896 1936 1972 2008
          * 1988 - Високосный год 1904 1940 1976 2012
            1989 1908 1944 1980 2016
            1990 1912 1948 1984 2020
            1991 1916 1952 1988 2024
          * 1992 - Високосный год 1920 1956 1992 2028
            1993 1924 1960 1996 2032
            1994 1928 1964 2000 2036
            1995 1932 1968 2004 2040
          * 1996 - Високосный год
            1997 г.
            1998 г.
            1999 г.
          * 2000 - Високосный год


    (Правило большого пальца: високосные годы = U.S. Годы президентских выборов)


     Официальные правила високосного года:

       Если год делится без остатка на 4, то он високосный.
       Примеры: 1996 / 4 = 499, следовательно, это високосный год.
                 1997 / 4 = 499,25, следовательно, это не високосный год.

       Первое исключение:
       Из тех лет, которые без остатка делятся на 4,
       если год тоже без остатка делится на 100,
       это НЕ високосный год.
       Пример: 1900 / 4 = 475
                1900/100 = 19, следовательно, это НЕ високосный год.
      
       Второе исключение:
       Из тех лет, которые без остатка делятся на 4 и 100,
       если год тоже без остатка делится на 400,
       это високосный год.Пример: 2000 / 4 = 500
                2000 / 100 = 20
                2000/400 = 5, следовательно, это високосный год.
         
                1900 / 400 = 4,75, следовательно, это НЕ високосный год.
      

  Юлианский календарь был разработан Юлием Цезарем и египтянами.
  астроном Сосиген в 46 году до н. Они стремились создать 12
  месячный календарь, основанный на солнечном году; время, необходимое для
  Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца, что составляет 365,2422 дня.
  (До этого римляне и большинство других цивилизаций использовали лунную или
  лунно-солнечный гибридный календарь; только в Египте был строго солнечный календарь.)
  Они установили нормальный год равным 365 дням, затем обозначили каждый четвертый
  год (високосный год) будет состоять из 366 дней. Это должно было исправить частичное
  .2422 день, который отсутствует в текущем году и в каждом из
  предыдущие три года. Для этого они включили «равномерно
  делится на 4 'правило в их календаре.
  Юлианский календарь был принят Никейским собором в 325 году нашей эры.
  Однако к 1582 году нашей эры количество прошлых високосных лет было чрезмерно исправлено.
  (0,2422 умножить на 4 года = .9688 дней, а не 1 день)
  и юлианский календарь выиграл 10 дней на реальной орбите Земли.
  положение вокруг солнца. Если не остановить, Пасха в конце концов
  происходят летом. Чтобы исправить это, Папа Григорий XIII пропустил 10 дней.
  с 1582 г. и ввел в действие первое и второе исключения («равно делимое
  на 100 и на 400'), как описано выше. Первое исключение исключает
  високосный год каждые 100 лет. Используя только первое исключение,
  календарь через несколько столетий был бы немного недокорректирован.То есть он отстал бы от истинного орбитального положения Земли.
  Понимая это, математики Папы Римского добавили второе исключение
  который включает високосный год каждые 400 лет (1600, 2000, 2400 и т. д.).
  Эти правила не полностью корректируют календарь до идеальных 365,2422 дней.
  в год; к 5000 году нашей эры он выиграет 1 день и еще
  регулировка будет необходима.

  Раздел «календарь» любого хорошего альманаха проверит эти данные.
  правила относительно високосных лет


-----



  ВРЕМЯ:
  Все данные AZMET собираются, хранятся и представляются в
  местное время Аризоны, которое находится в часовом поясе Горного стандарта.Аризона не участвует в переходе на летнее время.
  Поэтому время, указанное в файлах данных AZMET,
  всегда на семь часов отстает от универсального скоординированного времени (UTC)
  (иначе: Среднее время по Гринвичу; Зулусское время).
 
 

        UTC Аризона Аризона 12 часов
       ------ ------- -------------
        8:00 1:00 1:00
        9:00 2:00 2:00
       10:00 3:00 3:00
       11:00 4:00 4:00
       12:00 5:00 5:00
       13:00 6:00 6:00
       14:00 7:00 7:00
       15:00 8:00 8:00
       16:00 9:00 9:00
       17:00 10:00 10:00
       18:00 11:00 11:00
       19:00 12:00 00:00
       20:00 13:00 13:00
       21:00 14:00 14:00
       22:00 15:00 15:00
       23:00 16:00 16:00
       24:00 17:00 17:00
        13:00 18:00 18:00
        14:00 19:00 19:00
        15:00 20:00 20:00
        16:00 21:00 21:00
        17:00 22:00 22:00
        18:00 23:00 23:00
        7:00 24:00 12:00



 

---

Стиль автора-даты

Перейти к примечаниям и библиографии: примеры ссылок

Следующие примеры иллюстрируют систему автор-дата.Каждый пример записи списка литературы сопровождается примером соответствующей цитаты в тексте. Для получения дополнительной информации и многих других примеров см. главу 15 Чикагского руководства по стилю . Для получения примеров одних и тех же цитат с использованием системы примечаний и библиографии перейдите по ссылке «Примечания и библиография» выше.

Книга

Элементы справочника (в алфавитном порядке)

Цитаты в тексте

Дополнительные примеры см. в 15.40–45 в The Chicago Manual of Style .

Глава или другая часть отредактированной книги

В список литературы включите диапазон страниц для главы или части. В тексте укажите конкретные страницы.

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

В некоторых случаях вместо этого вы можете указать всю коллекцию целиком.

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

Подробнее см. 15.36 и 15.42 в The Chicago Manual of Style .

Переведенная книга

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

Электронная книга

Для книг, с которыми можно ознакомиться в Интернете, включите URL-адрес или имя базы данных в элемент списка литературы. Для других типов электронных книг назовите формат. Если фиксированные номера страниц отсутствуют, укажите название раздела, главы или другой номер в тексте, если таковой имеется (или просто опустите).

Элементы справочника (в алфавитном порядке)

Цитаты в тексте

Журнальная статья

В список литературы включите диапазон страниц для всей статьи.В тексте указывайте конкретные номера страниц. Для статей, с которыми можно ознакомиться в Интернете, включите URL-адрес или имя базы данных в элемент списка литературы. Во многих журнальных статьях указан DOI (цифровой идентификатор объекта). DOI образует постоянный URL-адрес, начинающийся с https://doi.org/. Этот URL-адрес предпочтительнее URL-адреса, который отображается в адресной строке вашего браузера.

Элементы справочника (в алфавитном порядке)

Цитаты в тексте

Журнальные статьи часто перечисляют многих авторов, особенно в области естественных наук.Если авторов четыре и более, укажите до десяти в списке литературы; в тексте укажите только первый, а затем и др. . («и другие»). Для более чем десяти авторов (здесь не показаны) перечислите первых семь в списке литературы, а затем et al.

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

Дополнительные примеры см. в 15.46–49 в The Chicago Manual of Style .

Статья в новостях или журналах

Аналогично цитируются статьи из газет или новостных сайтов, журналов, блогов и т.п.В списке литературы может быть полезно повторить год с источниками, которые цитируются также по месяцам и дням. Номера страниц, если таковые имеются, могут быть указаны в тексте, но опущены в записи списка литературы. Если вы ознакомились со статьей в Интернете, укажите URL-адрес или имя базы данных.

Элементы справочника (в алфавитном порядке)

Цитата в тексте

Комментарии читателей цитируются в тексте, но исключаются из списка литературы.

Цитата в тексте

Дополнительные примеры см. на стр. 15.49 (газеты и журналы) и 15.51 (блоги) в The Chicago Manual of Style .

Рецензия на книгу

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

Интервью

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

Диссертация или диссертация

Запись списка ссылок

Цитата в тексте

Контент веб-сайта

Часто бывает достаточно просто описать веб-страницы и другой контент веб-сайта в тексте («По состоянию на 1 мая 2017 года домашняя страница Йельского университета указана .. .»). Если требуется более формальная цитата, она может быть оформлена как в приведенных ниже примерах. Для источника, в котором не указана дата публикации или редакции, используйте n.d. (для «без даты») вместо года и включите дату доступа.

Элементы справочника (в алфавитном порядке)

Цитаты в тексте

Дополнительные примеры см. в 15.50–52 в The Chicago Manual of Style . Для мультимедиа, включая живые выступления, см. 15.57.

Контент в социальных сетях

Цитаты контента, распространяемого через социальные сети, обычно могут быть ограничены текстом (как в первом примере ниже).Если требуется более формальная цитата, может быть уместна запись в списке литературы. Вместо заголовка цитируйте до первых 160 символов поста. Комментарии цитируются со ссылкой на исходный пост.

Текст

Элементы справочника (в алфавитном порядке)

Цитаты в тексте

Личное сообщение

Личные сообщения, в том числе электронные и текстовые сообщения, а также прямые сообщения, отправленные через социальные сети, обычно цитируются только в тексте; они редко включаются в список литературы.

Цитата в тексте

Использование одной системы горячих остатков (OHRNS) для цифровой обработки изображений — Университет Маккуори

TY — GEN

T1 — Использование одной системы горячих остатков (OHRNS) для цифровой обработки изображений

AU — Taleshmekaeil, Davar Kheirandish

AU — Safari, Azadeh

AU — Kong, Yinan

PY — 2012

Y1 — 2012

N2 — В этой статье рассматривается использование системы счисления с одним горячим остатком (OHR) для цифровой обработки изображений и ее применение для проектирования. изучаются быстрые, высокоскоростные и малоплощадные процессоры обработки изображений.Поскольку фильтрация цифровых изображений в космической области требует большого количества алгебраических вычислений, мы собираемся предложить систему с высокой скоростью вычислений на основе OHR. Использование предложенной системы позволяет значительно увеличить скорость вычислительных операций и, следовательно, систему. В предложенной схеме кодирования изображения задержка реализации равна задержке транзистора, что является хорошим улучшением по сравнению с традиционными методами, такими как прямой метод. Другими преимуществами использования системы счисления с одним горячим остатком (OHR) являются простота реализации и минимальное рассеивание мощности.Здесь представлены конструкция сумматора и множителей, обычно используемых для фильтрации с выбранным набором модулей 2n1+1, 2n1, 2n для одного горячего кодирования. MATLAB использовался для моделирования, а инструменты VLSI использовались для анализа конструкции. Предварительные результаты показывают способность предлагаемого метода ускорять работу, снижать потребляемую мощность, упрощать проектирование аппаратных средств и, наконец, сокращать производство микросхем для обработки изображений.

AB — В этой статье изучается использование системы нумерации с одним горячим остатком (OHR) для обработки цифровых изображений и ее применение для разработки быстрых, высокоскоростных процессоров изображений с малой площадью.Поскольку фильтрация цифровых изображений в космической области требует большого количества алгебраических вычислений, мы собираемся предложить систему с высокой скоростью вычислений на основе OHR. Использование предложенной системы позволяет значительно увеличить скорость вычислительных операций и, следовательно, систему. В предложенной схеме кодирования изображения задержка реализации равна задержке транзистора, что является хорошим улучшением по сравнению с традиционными методами, такими как прямой метод. Другими преимуществами использования системы счисления с одним горячим остатком (OHR) являются простота реализации и минимальное рассеивание мощности.Здесь представлены конструкция сумматора и множителей, обычно используемых для фильтрации с выбранным набором модулей 2n1+1, 2n1, 2n для одного горячего кодирования. MATLAB использовался для моделирования, а инструменты VLSI использовались для анализа конструкции. Предварительные результаты показывают способность предлагаемого метода ускорять работу, снижать потребляемую мощность, упрощать проектирование аппаратных средств и, наконец, сокращать производство микросхем для обработки изображений.

КВт — цифровая обработка изображений

КВт — система счисления одного горячего остатка (ОГР)

КВт — фильтрация

КВт — космический домен

УР — http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=84869161967&partnerid=8yflogxk

U2 — 10.1109 / uisp.2012.6313719

do — 10.1109

do — 10.1109

.6313719

м3 — Конференция Вклад

AN — SCOPUS: 84869161967

— 9781467314794

SP — 64

EP — 67

BT — AISP 2012 — 16-й Международный симпозиум CSI по искусственному интеллекту и обработке сигналов

T2 — 16-й Международный симпозиум CSI по искусственному интеллекту и обработке сигналов, AISP 2012

Y2 — со 2 по 3 мая 2012 г.

ER —

Итальянская математика 16-го века

Чтобы связать последний пост с этим, я процитирую отрывок из учебника Виктора Каца «История математики ».

Итальянские абацисты четырнадцатого века сыграли важную роль в обучении торговцев индийско-арабской десятичной системе счисления и алгоритмам ее использования. Как это обычно бывает, когда новая система заменяет старую традиционную, это изменение встретило сильное сопротивление. Бухгалтерские книги долгие годы велись римскими цифрами. Считалось, что индийско-арабские цифры можно было слишком легко изменить, и поэтому было рискованно полагаться только на них при записи крупных коммерческих сделок.(Существующая система выписывания сумм на чеках прописью восходит к этому времени.) Однако преимущества новой системы в конце концов преодолели первоначальные колебания торговцев. Старая система счетных досок требовала от бухгалтеров носить с собой не только доску, но и сумку со счетчиками, в то время как новая система требовала только ручку и бумагу и могла использоваться где угодно. Кроме того, использование счетной доски требовало, чтобы предварительные шаги в расчетах были исключены по мере того, как вы работали над окончательным ответом.В новой системе все шаги были доступны для проверки после завершения расчета. (Конечно, эти преимущества ничего бы не значили, если бы в последнее время не было постоянного снабжения дешевой бумагой.) Абацисты обучали целые поколения итальянских детей из среднего класса новым методам счета, и эти методы вскоре распространились по всему континенту.

В дополнение к алгоритмам индийско-арабской системы счисления абацисты обучали своих учеников методам решения задач с использованием инструментов как арифметики, так и исламской алгебры.Тексты, написанные абацистами, которых до сих пор существует несколько сотен различных, вообще представляют собой большие сборники задач вместе с их решениями…

Напомним, что исламская алгебра была полностью риторической. Не было никаких символов для неизвестного или его сил или для операций, выполняемых над этими величинами. Все было написано словами. То же самое было в целом верно в работах ранних абацистов и более ранней итальянской работе Леонардо Пизанского [Фибоначчи]. Однако в начале пятнадцатого века некоторые абацисты начали заменять неизвестные сокращения аббревиатурами.

В ноябре 2008 года я писал о некоторых моментах из истории алгебраических символов, большая часть которых была взята непосредственно с веб-сайта Джеффа Миллера «Раннее использование различных математических символов».

История итальянских математиков 16 века и их усилий по решению уравнений кубической и четвертой степени увлекательна и наполнена академической интригой…

Решение куба

21 ноября 2008 г., Richbeveridge

Италия стала центром математической деятельности после публикации Фибоначчи Liber Abaci (1202) и Treviso Arthmetic 1478 года.Эти книги легли в основу европейской математики.

В какой-то момент в начале 1500-х годов итальянский математик по имени Шипионе дель Ферро нашел общее решение так называемого кубического уравнения с депрессией. Это кубическое уравнение без членов x ² . Общая форма: x ³ +px=q. Как оказалось, любое кубическое уравнение вида x ³ +bx ² +cx+d=0 можно записать как вдавленное кубическое, но это появилось позже.

В то время математики не публиковали свои результаты, а вместо этого держали их в секрете, чтобы выиграть состязания по задачам, которые в то время были обычным явлением в Италии.В результате дель Ферро никому не рассказывал о своем открытии незадолго до своей смерти в 1526 году. Затем он раскрыл секрет своему ученику по имени Антонио Мария Фиор. В 1535 году Фиор использовал эти знания, чтобы вызвать лучшего математика по имени Никколо Фонтана на соревнование по задачам.

Фонтана был известен как «Тарталья» (заика) из-за дефекта речи, вызванного ранением в челюсть старой шпагой. Тарталья был лучшим математиком, чем Фиор, но еще не знал, как решить кубическое уравнение.Так что за время до конкурса он лихорадочно работал над поиском решения. В конце концов, он нашел то же решение, что и дель Ферро тридцать лет назад, и смог выиграть состязание.

Молва о победе Тартальи распространилась среди математиков, и Джираламо Кардано решил посмотреть, сможет ли он заставить Тарталью раскрыть свой секрет решения куба. Сначала Тарталья отказался, но потом рассказал Кардано формулу, но не то, как ее вывести. Он также попросил Кардано пообещать никому не раскрывать результат.В конце концов Кардано узнал, что дель Ферро первым нашел решение. Кардано также определил вывод формулы, которую Тарталья показал ему для себя. Так, в 1545 году Кардано опубликовал решение общей кубической в ​​своей книге Ars Magna .

Интересно, что Кардано столкнулся с квадратными корнями из отрицательных чисел при работе со своей «кубической формулой». Эти числа, которые сегодня называют мнимыми, или комплексными числами, в то время были почти совершенно неизвестны.Сначала Кардано был сбит с толку этими числами, которые, казалось бы, не имели физического смысла. Однако в истинно новаторском духе Кардано написал в своей книге, что, хотя эти числа были незнакомы, «тем не менее, мы будем работать с ними», используя правила, аналогичные тем, которые используются для стандартной системы счисления.

Перед публикацией Ars Magna один из учеников Кардано по имени Людовико Феррари нашел решение уравнения четвертой степени . То есть уравнение вида x ⁴ +bx ³ +cx ² +dx+e=0.

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Рубрики

• Прост
• Радио
• Разное
• Своими руками
• Советы
• Схем
• Схемы
• Транзист
• Транзисторы
• Электрон
• Электроника

Десятичный:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hex:	1	2	3	4	5	6	7	8	9		В	С	D	Е